{"id":40,"date":"2008-06-27T19:17:55","date_gmt":"2008-06-27T18:17:55","guid":{"rendered":"http:\/\/poesiamas.net\/blog\/?p=40"},"modified":"2008-06-27T19:17:55","modified_gmt":"2008-06-27T18:17:55","slug":"la-paradoja-de-bertrand-rusell","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/escribocreativo.com\/blog\/2008\/06\/27\/la-paradoja-de-bertrand-rusell\/","title":{"rendered":"La paradoja de Bertrand Russell"},"content":{"rendered":"
Mi hermana,\u00a0 con la que mantengo discusiones sobre cualquier tema cient\u00edfico o de humanidades, me expuso la Paradoja de Russell (1901)<\/span>, al que yo hab\u00eda le\u00eddo en La conquista de la Felicidad<\/span>. Esta paradoja puso en crisis los fundamentos de la matem\u00e1tica.<\/p>\n
“Entre todas las paradojas, la de Russell destaca por su car\u00e1cter simple y directo. La mayor\u00eda de los conjuntos no pertenecen a s\u00ed mismos:<\/div>\n
\u00f9<\/span> no es un n\u00famero natural, ni <\/span>\u00fa<\/span> un n\u00famero real; pero el conjunto universal, si existe, deber\u00eda ser uno de sus propios elementos. <\/span>Llamemos B<\/em><\/strong> al conjunto de todos<\/em> los conjuntos que no pertenecen a s\u00ed mismos, B<\/em><\/strong> = {x<\/em>: x<\/em> <\/span>\u2209<\/span> x<\/em>}; el mismo B<\/em><\/strong> es un conjunto y, dada su definici\u00f3n, B<\/em><\/strong> <\/span>\u2208<\/span> B<\/em><\/strong> si y s\u00f3lo si B<\/em><\/strong> <\/span>\u2209<\/span> B<\/em><\/strong>. <\/span><\/span><\/div>\n
Lo llamativo del caso es que la paradoja s\u00f3lo requiere tres nociones aparentemente muy simples: las de conjunto, pertenencia y negaci\u00f3n, junto con los principios l\u00f3gicos fundamentales de tercio excluso y no contradicci\u00f3n. La historia de esta contradicci\u00f3n tiene el valor a\u00f1adido de mostrar c\u00f3mo, en el desarrollo matem\u00e1tico, una paradoja puede dar lugar a un teorema, y lo extra\u00f1o llegar a parecer trivial.”
\nEn \u00bfAntinomia o trivialidad? La paradoja de Russell, <\/strong><\/span>Jos\u00e9 M. Ferreir\u00f3s, Universidad de Sevilla.
\n<\/span><\/span><\/div>\n

Veamos unos ejemplos -\u00e9ste me parece el m\u00e1s literario y sencillo-:<\/p><\/div>\n

En un lejano poblado de un antiguo emirato hab\u00eda un barbero llamado As-Samet<\/span> diestro en afeitar cabezas y barbas, maestro en escamondar pies y en poner sanguijuelas<\/em>. Un d\u00eda el emir<\/span> se dio cuenta de la falta de barberos en el emirato, y orden\u00f3 que los barberos s\u00f3lo afeitaran a aquellas personas que no pudieran hacerlo por s\u00ed mismas<\/span> (todas las personas deb\u00edan ser afeitadas por el barbero o por ellas mismas). Cierto d\u00eda el emir llam\u00f3 a As-Samet <\/span>para que lo afeitara y \u00e9l le cont\u00f3 sus angustias:<\/p>\n

\n
“En mi pueblo soy el \u00fanico barbero. Si me afeito, entonces puedo afeitarme por m\u00ed mismo, por lo tanto no deber\u00eda de afeitarme el barbero de mi pueblo \u00a1que soy yo! Pero si por el contrario, no me afeito, entonces alg\u00fan barbero me debe afeitar \u00a1pero yo soy el \u00fanico barbero de all\u00ed!<\/span>“<\/dd>\n<\/dl>\n

El emir pens\u00f3 que sus pensamientos eran tan profundos que lo premi\u00f3 con la mano de la m\u00e1s virtuosa de sus hijas. As\u00ed, el barbero As-Samet vivi\u00f3 por siempre fel\u00edz.<\/p>\n

En l\u00f3gica de primer orden, la paradoja del barbero se puede experesar como que el barbero se afeita a si mismo si y s\u00f3lo si no se afeita a si mismo<\/span>, lo cual es una contradicci\u00f3n.
\n<\/span><\/p>\n

Otro ser\u00eda:<\/span><\/p>\n

Como todos sabemos, hay cat\u00e1logos de libros que se incluyen en s\u00ed mismos como un libro m\u00e1s. Hay otros en cambio que no incluyen a s\u00ed mismos. Incluirse a s\u00ed mismo es una decisi\u00f3n que en cada caso toma el editor, basado en sus preferencias personales. Pero imaginemos, propuso <\/span>Bertrand Russell<\/span>, que queremos hacer un Supercat\u00e1logo donde figuren todos los cat\u00e1logos que “no” se incluyen en s\u00ed mismos y solamente ellos. A primera vista, parece f<\/span>\u00e1cil. Pero no es as\u00ed. Porque… \u00bfqu\u00e9 hacemos con el propio Supercat\u00e1logo? \u00bfLo incluimos o no lo incluimos? \u00bfLo ponemos o no lo ponemos? Y, no. Porque si lo incluimos en el \u00edndice, el Supercat\u00e1logo se convierte en un cat\u00e1logo de libros que se contiene a s\u00ed mismo, y por ende, no debe figurar.<\/span><\/p>\n

Para evitar estas contradicciones, Russell formul\u00f3 su teor\u00eda de los tipos y Ernesto Zermelo desarroll\u00f3 una axiom\u00e1tica que restringe el concepto de conjunto.<\/p>\n

\"\"<\/a>Los dibujos de Escher<\/a>, ejemplo de Paradojas.<\/p>\n[email_link]\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Mi hermana,\u00a0 con la que mantengo discusiones sobre cualquier tema cient\u00edfico o de humanidades, me expuso la Paradoja de Russell (1901), al que yo hab\u00eda le\u00eddo en La conquista de la Felicidad. Esta paradoja puso en crisis los fundamentos de la matem\u00e1tica. “Entre todas las paradojas, la de Russell destaca por su car\u00e1cter simple y directo. La mayor\u00eda de los[…]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[10],"tags":[323,324,1174,2141,2489],"class_list":["post-40","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-la-ciudad-reflexiva","tag-bertrand","tag-bertrand-russell","tag-escher","tag-matematicas","tag-paradoja"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/escribocreativo.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/40","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/escribocreativo.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/escribocreativo.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/escribocreativo.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/escribocreativo.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=40"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/escribocreativo.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/40\/revisions"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/escribocreativo.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=40"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/escribocreativo.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=40"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/escribocreativo.com\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=40"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}